Question

Para que valores de M a equação mx²-2 (M+1) X+5=0 POSSUI RAÍZES REAIS?​

Answer 1

$mx^2-2(m+1)x+5=0$

$mx^2-2m-2x+5=0$

$Coeficientes:\left\{\begin{array}{cc}a=1\\b=-2m-2\\c=5\\\end{array}\right$

$b^2-4.a.c=0$

$(-2m-2)^2-4.1.5=0$

$(-2m-2)(-2m-2)-20=0$

$4m^2+4m+4m+4-20=$

${\color{blue}{4m^2+8m-16=0}}$

Tendo uma equação quadratica vamos calcular o Delta :

$Coeficientes:\left\{\begin{array}{cc}a=4\\b=8\\c=-16\\\end{array}\right$

Lembrando que:

$\Delta=b^2-4.a.c$

$\Delta=8^2-4.4.(-16)$

$\Delta=64+256$

$\Delta=320$

$\Leftrightarrow\:m_{1},_{2}=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2.a}$

$m_{1},_{2}=\frac{-8±\sqrt{320}}{2.4}$

$m_{2},_{1}=\frac{-8±\sqrt{320}}{8}$