Question

Para que valores de ​k​ temos: senx=k2 − 3k +1

Answer 1

Resposta:

Veja abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Boa noite! ^^

Que problema maravilhoso!!!! Parabéns ao seu professor!!

Veja só. Ele pede que o seno de x seja igual a equação dada.

Olha o pulo do gato: O seno de qualquer angulo vai de -1 até 1, concorda? O valor máximo que o seno pode assumir é 1, e o valor mínimo é -1.

Primeiro de tudo vamos desenhar o gráfico da equação “$k^2-3k+1$“... veja a figura anexa.

Para desenharmos um gráfico de uma equação do segundo grau precisamos das raizes e do vertice.

$k^2-3k+1=0\\\\\textbf{aplicamos a formula resolutiva}\\\\k_1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\\\k_2=\frac{3-\sqrt5}{2}$

$x_v=\frac{-b}{2a}\\\\x_v=\frac{3}{2}\\\\y_v=\frac{-\Delta}{4a}\\\\y_v=\frac{-5}{4}$

Com essas informações conseguimos desenhar o gráfico.

Precisamos agora encontrar os pontos onde o gráfico vale -1 e 1. Para isso basta igualar a equação a estes valores:

$k^2-3k+1=-1\\k^2-3k+2=0$

Por soma e produto resolvemos, e temos os pontos

$A=(1, -1)\\B=(2, -1)$

Agora os pontos onde o gráfico vale 1:

$k^2-3k+1=1\\k^2-3k=0$

Por soma e produto resolvemos, e temos os pontos

$C=(3, 1)\\D=(0, 1)$

Marcando esses pontos agora fica fácil. Veja em quais intervalos a equação vale entre -1 e 1.

Olhando no gráfico vemos que se $0\leq k\leq1$ ou $2\leq k\leq3$ a função um valor entre -1 e 1.

Portanto, para que $sen(x)=k^2-3k+1$, os valores de k devem ser tais que

$0\leq k\leq1$ ou $2\leq k\leq3$

Bons estudos!