Question

Para que valores de K a função F(x)= (K-1) X² - 2x + 4 não admita raízes reais. ​

Answer 1

Para uma função não admitir valores reais o Δ tem que ser menor que 0, ou seja, Δ<0.

A fórmula do Δ é:

Δ = b² - 4 . a . c

Olhando a equação iremos descobrir quais os valores de a, b e c. Toda equação do segundo grau tem a seguinte "fórmula" = a . x² + b . x + c. Assim, comparando a equação dada com a fórmula geral de uma equação do segundo grau, descobrimos os valores de a, b e c:

F(x)= (K-1) x² - 2x + 4

a = K-1  

b = -2

c = 4

Agora jogamos na fórmula do Δ<0 (para não admitir raízes reais):

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-2)² - 4 . (K-1) . 4

Δ = 4 - 16K + 16

Δ = 20 - 16 K

Como Δ<0, temos o seguinte:

20-16K<0

-16K<-20       multiplicando ambos os lados por menos 1, inverte-se o sinal

16K > 20

K > 20/16

K > 5/4