Question

Para que valores de k a equação 2x^2 + 4x +5k=0 tem raízes reais ou diferentes?

Answer 1

Dada a equação:

$\mathsf{f\left(x\right)=2x^2+4x+5k}$

Para que a função tenha raíses reais ou diferentes, Δ deve ser maior ou igual a zero:

$\boxed{\mathsf{a=2;\:b=4;\:c=5k}}$

$\mathsf{\Delta \ge 0}\\\\\mathsf{b^2-4ac\ge 0}\\\\\mathsf{4^2-\left(4\cdot 2\cdot 5k\right)\ge 0}\\\\\mathsf{16-40k\ge 0}\\\\\mathsf{-40k\ge -16}\\\\\mathsf{40k\le 16}\\\\\mathsf{k\le \dfrac{16}{40}}\\\\\\\mathsf{k\le \dfrac{4}{10}}\\\\\\\boxed{\mathsf{k\le \dfrac{2}{5}\:\:\:\:\:ou\:\:\:\:\:k\le 0,4}}\: \: \checkmark$