Question

Para que valores de a podemos afirmar que a função f(x) = log(3a – 21)x é decrescente?

Answer 1

A função $f(x)=log_ax$ é:

Crescente, se a > 1

e

Decrescente, se 0 < a < 1.

Para que a função $f(x)=log_{3a-21}x$ seja decrescente, temos então que:

0 < 3a - 21 < 1

Para resolver a inequação acima, vamos, primeiramente, somar 21 em toda inequação:

21 < 3a < 22

Agora, como 3 está multiplicando "a" e 3 > 0, então podemos dividir toda inequação por 3:

7 < a < 22/3

Portanto, para valores de "a" entre 7 e 22/3 a função $f(x)=log_{3a-21}x$ será decrescente.