Question

Para que valor(es) de a a expressão polinomial p(x) = (2a-1) x3+ (1-4a2)x2 + (2-4a)x é um polinômio nulo?

Answer 1

p(x) = (2a - 1)x³ + (1 - 4a²)x² + (2 - 4a)x

Para que esse polinômio seja nulo, p(x) = 0, as seguintes condições têm que ser satisfeitas.

(2a - 1)x³ = 0 => Se (2a - 1) = 0 ou se x = 0, mas estamos procurando valores para a

2a - 1 = 0
2a = 1
a = 1/2

(1 - 4a²)x² = 0 => Se (1 - 4a²) = 0 

1 - 4a² = 0
- 4a² = - 1
  a² = - 1/(-4)
  a² = 1/4
  a = √1/4
  a= √1 / √4
  a = 1/2

(2 - 4a)x = 0

2 - 4a = 0
-4a = -2
 a = -2/(-4)
 a = 2/4 (dividindo numerador e denominador por 2)
 a = 1/2

Se a = 1/2 esse polinômio será um polinômio nulo.

Answer 2

p(x) = (2a - 1)x³ + (1 - 4a²)x² + (2 - 4a)x

p(x) = 0

(2a - 1)x³ + (1 - 4a²)x² + (2 - 4a)x  = 0
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(2a - 1) = 0==> 2a = 1 ==> a = 1/2
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(1 - 4a²) = 0==> 4a²=1 ==> a = +/- 1/2
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(2 - 4a) = 0==> 4a=2 ==> a = 2/4