Question

Para que valor de m o grafico da função quadratica f (x)=(3m-5)x2+10, tem concavidade para cima

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Breno, que a resolução é simples.
Pede-se: para que valor de "m" o gráfico da função quadrática abaixo tem concavidade voltada pra cima:

f(x) = (3m-5)x² + 10

Agora veja isto e não esqueça mais: uma função do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c terá:

a) o gráfico (parábola) com a concavidade voltada pra cima, se o termo "a" for positivo (o termo "a' é o coeficiente de x²). Assim, quando a parábola tem a concavidade voltada pra cima, teremos um ponto de mínimo/
 
b) o gráfico (parábola) com a concavidade voltada pra baixo, se o termo "a" for negativo. Assim, quando a parábola tem a concavidade voltada pra baixo, teremos um ponto de máximo.

Bem, tendo, portanto, os itens "a" e "b" acima como parâmetros, então vamos responder a sua questão, que é esta: "para que valor de "m" o gráfico da função f(x) = (3m-5)x² + 10 tem concavidade voltada pra cima?

Então vamos impor que o termo "a" da função da sua questão seja positivo (>0). Note que o termo "a"da função da sua questão é: (3m-5), que é o coeficiente de x². Então vamos impor que ele seja maior do zero (positivo):

3m - 5 > 0
3m > 5
m > 5/3 ---- Pronto. Esta é a resposta. Ou seja, para que a função da sua questão tenha o seu gráfico (parábola) com a concavidade voltada pra cima, então basta que "m" seja maior do que "5/3".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.