Para que um satélite seja utilizado para transmissões de televisão, quando em órbita, deve ter a mesma velocidade angular de rotação da Terra, de modo que se mantenha sempre sobre um mesmo ponto da superfície terrestre. Considerando R o raio da órbita do satélite, dado em km, o módulo da velocidade escalar do satélite, em km/h, em torno do centro de sua órbita, considerada circular, é (A) (π/24)R. (B) (π/12)R. (C) πR. (D) 2πR. (E) 12πR.
Soluções para a tarefa
Resposta:
(pi/12).R, em km/h.
Explicação passo-a-passo:
A velocidade angular w é dado pela formula w=(delta phi)/(delta t), onde delta phi é a variação do ângulo deslocado (rad), e delta t a variação de tempo correspondente.
Logo, para a terra dar uma rotação completa, delta phi=2.pi. Sabemos que a terra leva um tempo "t" igual a 1 dia ou 24 horas para dar uma rotação completa, então sua velocidade angular é de wt= 2.pi/t = 2.pi/24 = pi/12 (rad/h).
A velocidade angular do satélite deve ser igual a velocidade angular da terra conforme enunciado, logo ws=wt= 2.pi/t. Portanto, podemos ver que tanto a terra quanto o satélite devem gastar o mesmo tempo t=1 dia ou 24h pra completar uma rotação completa = 2.pi radianos.
Dessa forma, a velocidade escalar v do satélite é calculada como espaço percorrido/tempo. O espaço percorrido pelo satélite é = 2.pi.R (km) pra uma volta completa, e o respectivo tempo=t= 24 horas, logo a velocidade escalar do satélite é = 2.pi.R/t = 2.pi.R/24 = pi.R/12 ou (pi/12).R, em km/h.
Blz?
Abs :)