Matemática, perguntado por AyrtonSenaCd, 1 ano atrás

Para que serve uma equação do 2° Grau ? Sabemos que podemos encontrar duas raízes, x' e x'', mas essas raízes (x' e x'') eles servem para oquê ? Porque se tem dois valores eles servem para alguma coisa, esses dois valores servem para oquê ? E a equação do 2° Grau também, ela serve para oque ? Posso usar em que na minha vida, aplicar onde ? Essa pergunta é séria. Avalio bem a explicação detalhada

Soluções para a tarefa

Respondido por digaofc2018
2

Resposta:


Ex



Para que serve uma equação do 2° Grau ?


- para determinar a parábola específica na função quadrática.


Sabemos que podemos encontrar duas raízes, x' e x'', mas essas raízes (x' e x'') eles servem para oquê ?


- são os zeros da função.


Porque se tem dois valores eles servem para alguma coisa, esses dois valores servem para oquê ?


- para zerar a equação e saber como se forma a parábola.


E a equação do 2° Grau também, ela serve para oque?


- serve para usar em questões de física de lançamentos, serve para questões envolvendo satélites e planetas. Você vai utilizar bastante no ensino médio .


Posso usar em que na minha vida, aplicar onde ?


- desde o mercado financeiro até no nascimento de determinados animais em certas áreas.Determinar lucros exponenciais, usar para saber a aceleração de objetos.


Essa pergunta é séria. Avalio bem a explicação detalhada


- Fez bem em duvidar do assunto. A dúvida leva ao aprendizado. Que leva a uma mente cada vez mais poderosa.


Abraços.


AyrtonSenaCd: Obrigado Cara :)
Respondido por adjemir
1

Vamos lá.

Veja, Ayrton, que a resolução parece simples. Vamos tentar explicar bem passo a passo para um melhor entendimento.

i) Você pergunta pra que serve a equação do 2º grau e pergunta também para que servem as suas duas raízes: x' e x''.

ii) Vamos dar um exemplo bem prático que você vai ver a importância da equação do 2º grau. Digamos que você tenha um sítio de formato retangular cuja área é de 2.400 m² e sabe que o seu comprimento é dado por "x" metros e que sua largura é dada por "x-2" metros.

Ora, como a área de um retângulo é dado por comprimento vezes largura e como você já sabe qual é a sua área (2.400 m²), então você multiplica o comprimento "x" pela largura "x-2" e iguala à área conhecida (2.400m²). Assim:

x*(x-2) = 2.400 ----- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:

x² - 2x = 2.400 ----- passando "2.400" para o 1º membro, teremos:

x² - 2x - 2.400 = 0 <--- veja que você encontrou uma equação do 2º grau (olha aí a sua importância) para poder encontrar as medidas do comprimento e da largura do seu sítio, do qual você só conhecia a área (2.400m²) e que alguém lhe teria informado apenas que o comprimento seria "x" e a largura seria "x-2" e mandou você se "virar" pra saber qual seria o comprimento e a largura do seu sítio.

Agora você vai ver que vai encontrar duas raízes. E essas raízes serão o comprimento e a largura do seu sítio. Para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau você aplica a fórmula conhecida como "fórmula de Bhaskara", e que é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo, temos:

x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Agora note que os coeficientes da equação do 2º grau que você acabou de formar são estes: a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = -2 --- (é o coeficiente de x); c = - 2.400 --- (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bhaskara, teremos:

x = [-(-2) ± √(-2)² - 4*1*(-2.400)]/2*1 ----- desenvolvendo, temos:

x = [2 ± √(4+9.600)]/2 ---- continuando o desenvolvimento, temos: ]

x = [2 ± √(9.604)]/2 ----- note que √(9.604) = 98. Logo, ficaremos com:

x = [2 ± 98]/2 ------ daqui você já conclui que:

x' = (2-98)/2 ---> -96/2 = - 48 <-- raiz inválida, pois a medida de um lado do sítio não é negativa.

e

x'' = (2+98)/2 ---> 100/2 = 50 <-- raiz válida.

Logo, se x = 50, então o comprimento será de 50 metros

E como a largura é x-2, então a largura será: 50-2 = 48 metros.

Assim, resumindo, temos que a largura e o comprimento do seu sítio, que tem 2.400m² de área, serão, respectivamente, de:

48 metros e 50 metros <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a largura e o comprimento do seu sítio que você só descobriu ao aplicar uma equação do 2º grau. A propósito, note que 48 * 50 = 2.400 m² , que é a área que lhe foi fornecida. E você só tinha essa informação acerca do seu sítio. Não sabia qual era a largura nem o comprimento. E você só veio a descobrir isso com a aplicação de uma equação do 2º grau.


iii) Vamos dar um segundo exemplo. Essa mesma pessoa disse a você que o tampo quadrado de uma mesa tinha uma área de 16 m². Aí pediu pra você informar qual seria a medida do lado do tampo dessa mesa (lembre-se que um quadrado tem os seus 4 lados iguais). E ele disse a você que só lhe informaria a área (16m²) e que você se "virasse" para encontrar a medida do lado (L) do tampo quadrado dessa mesa.

Ora, mas como a área de um quadrado é dada por lado vezes lado, então você deverá ter feito isso:

L*L = 16 ------ como L*L = L² , então teremos:

L² = 16 ----- note que aqui temos uma equação do 2º grau incompleta, pois ao você colocar "16" para o 1º membro, ficaria com: L² - 16 = 0 . Note que é uma equação do 2º grau incompleta, pois está faltando o termo em "L". Você só tem os termos em "L²" e o termo independente (-16). Por isso, chamamos a esse tipo de equação do 2º grau  incompleta. Então você, a partir da equação "L²-16 = 0",  passou o "-16" para o 2º membro, ficando:

L² = 16 ------ isolando "L", ficaremos com:

L = ± √(16) ------ como √(16) = 4, iremos ficar com:

L = ± 4 ----- ou seja, a partir daqui você então concluiu que:

L' = - 4 ----- raiz inválida, pois a medida do lado não é negativa.

e

L'' = 4 ---- raiz válida.

Assim, você encontrou qual era a medida do lado do tampo quadrado da mesa, que é de:

4 metros <--- Esta seria a resposta para o nosso segundo exemplo. Note que 4 * 4 = 16, que foi a área que esse alguém lhe informou para que você encontrasse a medida do lado do tampo quadrado dessa mesa.


E assim ainda teríamos muitos e muitos exemplos da vida cotidiana que envolvem equações do 2º grau para chegarmos a soluções.


É isso aí.

Deu pra entender bem?


Ok?

Adjemir.


AyrtonSenaCd: Impressionante, então apesar de termo x' e x'', e que esses dois servem pra alguma coisa, eu tinha pensado que tinha que usar os 2 x' x'' pq não achamos os dois atoa não é, mas pelo oque eu compreendi dependendo da situação sempre temos que exclui um dos termos, pq eu pensava ''ué se tem x' e x'' esses dois servem pra alguma coisa, não pode ser que eu tenha que excluir um dos dois, não é atoa que temos 2 resultados para x'', cara muito obrigado mesmo sério.
AyrtonSenaCd: Uma dúvida, porque na parte do triângulo, a largura é dada como x-2, porque subtrai esse x de dois ?
adjemir: Você pergunta no caso do sítio de formado retangular, não é? A pessoa que lhe informou disse pra você isto: eu só lhe informo que a largura do seu sítio tem "x-2" metros e o seu comprimento tem "x" metros. Só lhe informo a área, que é 2.400m². Como você já sabia que a área de um retângulo é dada por comprimento (x) vezes largura (x-2), então você fez: x*(x-2) = 2.400. Pronto. Foi isso o que você fez, ok?
adjemir: ***... "de formato".....
adjemir: Ahyrton, também lhe agradecemos pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
AyrtonSenaCd: Muito obrigado. Eu pensei que nesse caso do retângulo (formato de retangular) qualquer um que não tem valores estabelecidos para base e altura (tipo 1,2,3,20) eles sempre valeriam o comprimento x e a largura x-2, mas no caso você que escolheu os valores da altura e comprimento né ?
adjemir: Perfeito. Foi só para dar o exemplo pra você entender melhor. O "alguém" disse pra você que o seu sítio tinha "x" de comprimento e "x-2" de largura e que só lhe daria a informação sobre a área do sítio, que era de 2.400m². E que você se "virasse" para encontrar qual o comprimento e a largura, ou seja, para encontrar o comprimento "x" e a largura "x-2". Entendeu?
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