Question

Para que serve função modular e como utiliza isso na prática (mínimo 10 linhas)

Answer 1

Funções modulares função como uma aplicação da operação modulo porem em funções.

Sabemos que a operação modulo, ela nos das o valor absoluto de um número (Valor absoluto de um número é a distancia deste número até o 0), por exemplo:

$|-36|=36$

$|10|=10$

$|-3|=3$

$|3|=3$

De forma mais formal a operação modular faz o seguinte processo:

Se o número N dentro do modulo for positivo (N>0), então:

$|N|=N$

Se o número N dentro do modulo for negativo (N<0), então:

$|N|=-N$

Assim a função modular ela faz algo parecido, por exemplo:

$f(x)=|x+1|-1$

Porém a grande diferença deste caso é que as variáveis de funções, ou seja, x podem ser qualquer valor, ou seja, normalmente para resolver um função modular, você tem que separar a função em dois casos, vamos resolver o exemplo que eu dei e você entenderá como se resolve.

Temos a nossa função:

$f(x)=|x+1|-1$

A função modular só afeta o que esta dentro dela, então vamos supor que a expressão que esta dentro dela é positiva:

$x+1>0$

Ou seja:

$x+1>0$

$x>-1$

Então se x for maior que -1, então a expressão que está dentro do modulo é positivo, então o modulo não muda em nada:

$f(x)=|x+1|-1$

$f(x)=x+1-1$

$f(x)=x$

Assim, se x>-1, então a nossa função é f(x)=x.

Agora temos que supor o contrário, que o interior do modulo é negativo:

$x+1<0$

$x<-1$

Então se o interior do modulo for negativo, então o modulo muda o sinal do que estiver dentro:

$f(x)=|x+1|-1$

$f(x)=-x-1-1$

$f(x)=-x-2$

Assim se x<-1, então nossa função é f(x)=-x-2.

Assim nossa função modular, virou uma função composta:

$f(x)=|x+1|-1$

Se tornando:

Se x < - 1 :

$f(x)=-x-2$

Se x > - 1 :

$f(x)=x$

E normalmente a funções modulares se resolvem desta forma, separando elas em duas funções, uma pra antes de determinado número e uma para depois.