Question

para que serve a fatoração

Answer 1

Serve pra qualquer expressão de números e coisas desconhecidas. 
Tem também a fatoração por fatores primos que é feita com números conhecidos. O que multiplica são só números primos, tentamos fazer 
com que o é multiplicado sejam potencias com os menores números primos possíveis, que são os que só tem como divisor ele mesmo.

Answer 2

A fatoração de expressões algébricas serve para simplificar expressões algébricas em que ocorrem multiplicações, com a finalidade de facilitar o cálculo.
Ex. Fatorar $x^{2} -4$ = (x=2).(x-2)
A fatoração de um número serve para decompor um número em fatores primos para que possamos escrever este número em forma de produto.
Fatorar o número 30 = 2.3.5

Espero ter ajudado!