Question

Para que os pontos do plano cartesiano de coordenadas (1: 1), (a: 2) e (2: b) estejam sobre uma mesma reta é necessário e suficiente que: a) ab = a - b. b) ab = a + b. c) ab = b - a. d) ab = a² - b². e) ab = a² + b². 

Answer 1

$\mathrm{*\ Pontos\ colineares\ \to\ A(1,1);B(a,2);C(2,b)}\\\\ \mathrm{\left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right|=0\ \to\ \left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\\mathrm{a}&2&1\\2&\mathrm{b}&1\end{array}\right|=0}\\\\\\ \mathrm{1.2.1+1.1.2+1.a.b-1.2.2-1.1.b-1.a.1=0}\\\\ \mathrm{2+2+ab-4-b-a=0\ \to\ 4-4+ab-b-a=0}\\\\ \mathrm{ab-a-b=0\ \to\ \boxed{\mathbf{ab=a+b}}}$