Question

me ajudem equações do 2 grau.

Answer 1

Me ajudem equações do 2 grau.

Sistema de equação Linear com DUAS variaveis

a)

{ x² + y² = 34
{ x + y = 8

x + y = 8   ( isolar o (x))
x = 8 - y  (substituir o (x))

x² + y² = 34
(8 - y)² + y² = 34
( 8 - y)(8 - y) + y² = 34
64 - 8y - 8y + y² + y² = 34
64 - 16y + 2y² = 34    ( igualar a zero)

64 - 16y + 2y² - 34 = 0
64 - 34 - 16y + 2y² = 0
30 - 16y + 2y² = 0
2y² - 16y + 30 = 0   ( equação do 2º grau)

2y² - 16y + 30 = 0
a = 2
b = - 16
c = 30
Δ = b² - 4ac
Δ = (-16)² - 4(2)(30)
Δ = + 256 - 240
Δ= 16 ----------------------> √Δ = 4  ( porque √16 = 4)
se
Δ > 0 (duas raizes diferentes)
(basaka)
        - b + - √Δ
y = -------------- 
           2a

y' = -(-16) - √16/2(2)
y' = + 16 - 4/4 
y' = 12/4
y' = 3
e
y" = -(-16) + √16/2(2)
y" = + 16 + 4/4 
y" = 20/4
y" = 5

assim
x = 8 - y
x = 8 - 3
x = 5
e
x = 8 - y 
x = 8 - 5
x = 3

se
x = 3 e y = 5
x = 5 e  y = 3

b)
     1         1          5
 { ----- + ------ = ---------
     x          y         6

{ x - y = 1

x - y = 1   ( isolar o (x))
x = 1 + y  ( substituir o (x))

1       1         5
--- + ------ = ------
x       y         6

1            1          5
---- + ------- = ---------   mm(1+y)(y)6)
1+y          y          6

1(y)(6) + (1+y)(6) = 5(1+y)(y)
--------------------------------------- fração com igualdade
            (1+y)(y)(6)                  despreza o denominador

1(y)(6) + (1+y)(6) = 5(1+y)(y)
      6y  + 6 + 6y   = 5(1y + y²)
6y + 6y + 6 = 5y + 5y²
12y + 6 = 5y + 5y²   ( igualar a ZERO)
12y  + 6 - 5y - 5y² = 0
12y - 5y + 6 - 5y² = 0
7y + 6 - 5y² = 0

- 5y² + 7y + 6 = 0
a = - 5
b = 7
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ =  (7)² - 4(-5)(6)
Δ = 49 + 120
Δ = 169 -----------------------------> √Δ = 13   ( porque √169 = 13)
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
y = ------------------
             2a

y' =  - 7 + √169/2(-5) 
y' = - 7 + 13/-10
y' = 6/-10
y' = - 6/10  ( despreza por ser NÚMERO NEGATIVO)
e
y" = - 7 - √√169/2(-5)
y" = - 7 - 13/-10
y" = - 20/-10
y"= + 20/10
y" = 2           ( achar o valor de (y))

x = 1 + y
x = 1 + 2
x = 3

assim
x = 3
y = 2

c)

{ x + y = 2a
{ x² + y² = 2a² + 2b²

x + y = 2a
x = 2a - y

x² + y² = 2a² + 2b²
(2a - y)² + y² = 2a² + 2b²
(2a-y)(2a-y) + y² =  2a² + 2b²
4a² - 2ay - 2ay + y² = 2a² + 2b³
4a² - 4ay + y² + y² = 2a² + 2b²
4a² - 4ay + 2y² = 2a² + 2b²
????????????????????????????????????????????

d)
{ x + y = 15
{ 2x + 3y = 21

x + y = 15
x = 15 - y

2x + 3y = 21 
2(15 - y) + 3y = 21
30 - 2y + 3y = 21
30 + 1y = 21
1y = 21 - 30
1y = - 9
y = -9/1
y = - 9    ( achar o valor de (x))

x = 15 - y
x = 15 -(-9)
x = 15 + 9
x = 24

assim
x = 24
y = - 9

e)
{ x² - 2y² = 14
{ x + y = 5

x + y = 5
x = 5 - y

x² - 2y² = 14
(5-y)² - 2y² = 14
(5 - y)(5 - y) - 2y² = 14
25 - 5y - 5y + y² - 2y² = 14
25 - 10y  - y² = 14
25 - 10y - y² - 14 = 0
25 - 14 - 10y - y² = 0
11 - 10y - y² = 0

- y² - 10y + 11 = 0
a = - 1
b = - 10
c = 11
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(-1)(11)
Δ =  100 + 44
Δ = 144 ----------------------------> √Δ = 12  ( porque √144 = 12)
se
Δ > 0 (Duas raizes diferentes)
baskara
       - b + -√Δ
y = --------------
             2a

y' = - (-10) + √144/2(-1)
y' = + 10 + 12/-2
y' = + 22/-2
y' = - 22/2
y' = - 11  ( desprezamos por ser NEGATIVO)
e
y" = -(-10) - √144/2(-1)
y"= + 10 - 12/-2
y" = -2/-2
y" = + 2/2
y" = 1      ( achar o valor de (x))

x = 5 - y
x = 5 - 1
x = 4
assim
x = 4
 y = 1

f)

{ xy - 6 = 0
{ 2x + 3y = 12

xy - 6 = 0
xy = + 6
x = 6/y

2x + 3y = 12
2(6/y) + 3y = 12
2(6)/y + 3y = 12
12/y + 3y = 12  

12   
---- + 3y = 12  (mmc = y)
y

1(12) + y(3y) = y(12)  fração com igualdade despreza o denominador
---------------------------
              y

1(12) +y(3y) = y(12)

12 + 3y² = 12y   (igualar a zero)
12 + 3y² - 12y = 0

3y² - 12y + 12 = 0
a = 3
b = - 14
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(3)(12)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0 ( unica raiz)
então
y = -b/2a
y = -(-12)/2(3)
y = + 12/6
y = 2      ( achar o valor de (x))

x = 6/y
x = 6/2
x = 3
assim
x = 3
y = 2