Question

Para que os pontos A (2, 1), B (a+1, 2) e C (-3, -1) sejam vértices de um triângulo, o valor de a tem de ser diferente de: a)2/7 b)-2/7 c)-7/2 d)7/2

Answer 1

Imagine que temos 3 pontos quaisquer P(a,b) , Q(c,d) e R(e,f). Montemos então a seguinte matriz M:

$M=\left[\begin{array}{ccc}a&b&1\\c&d&1\\e&f&1\end{array}\right]$

Temos as seguintes condições:

• Se o determinante da matriz M for igual à 0, então os pontos pertencem à um reta.
• Se o determinante da matriz M for diferente de 0, então os pontos formam o vértice de um triângulo.

Com isso, precisamos apenas calcular o determinante da matriz com os pontos A, B e C e torná-la diferente de zero.

Alternativa D

Vou deixar anexado a minha solução escrita. Eu utilizei um método diferente da regra de Sarrus, que é a mais comum, mas o que importa é o determinante ser igual à 7-2a. Se tiver alguma dúvida, sinta-se à vontade para deixar um comentário. Bons estudos ^^