Question

Para que o sistema linear seja possível e possua infinitas soluções, o valor de a + b é:
{2x+y=5
{ax+2y=b

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar a matriz incompleta:

[2 1]

[a 2]

Pelo Teorema de Cramer, se o determinante da matriz incompleta for diferente de 0, esta possui uma única solução (que não vem ao caso). Se o determinante for igual a zero, das duas uma, ou é indeterminado ou é impossível.

|2 1|

|a 2|

4 - a = 0 -----> a = 4

Substituindo a no sistema:

{2x + y = 5

{4x + 2y = b

Vamos escalonar o sistema da seguinte forma, multiplicamos a primeira equação por -2 e somamos com a segunda, fica:

0x + 0y = b - 10

Notamos que para ser indeterminado, b tem que assumir o valor 10.

a + b

4 + 10 = 14