Question

Para que o resto da divisão de p(x) = 2x⁴ - 3x³ + mx - 2 por x³+1 seja independente de x, devemos ter:

a) m = - 2
b) m = 2
c) m = 4
d) m = 0
e) m = 3

(Com cálculos por favor, obrigado)

Answer 1

Para divisão de polinômios, não podemos esquecer que o quociente tem sinal invertido no momento da subtração com o numerador, além disso, só podemos somar ou subtrair termos semelhantes:


   2x⁴  -  3x³ +  mx  -  2    |   x³ + 1   
 - 2x⁴  -  2x                          2x - 3   <= ( Quociente )
   0     -  3x³  - 2x + mx - 2
         +  3x³ + 3 
              0  - 2x + mx +1    <= ( Resto )



Para que tenhamos um resto independente de x, precisamos encontrar um valor para m que anule o valor de x:

$- 2x + mx = 0\\\\ mx = 2x\\\\ m = \dfrac{2x}{x}\\\\ \boxed{m=2}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

Resposta correta (alternativa B: m=2)