Question

para que o numero Z= (x-3i) x (3+xi) seja real , devemos ter (x e R) Tal que;

Answer 1

Z= (x-3i) . (3+xi)

Z= 3x+x²i-9i-3xi²

Lembre-se:

i = Raiz de -1

i² = -1

Então:

Z= 3x+x²i-9i-3x(-1)

Z= 3x+x²i-9i+3x

Z= 6x+x²i-9i

Z= 6x+(x²-9)i

Logo temos um número complexo no formato:

Z = a + bi, onde a é um número real e bi a parte imaginária.

Como queremos que Z seja um número real, a parte imaginária tem que ser 0. Logo:

Z= 6x+(x²-9)i   e  (x²-9)i = 0

Como "i" não é zero, o outro termo que multiplica i tem que anular a conta. Então:

x²-9 = 0

Porque, (x²-9)i = 0.i = 0 e (x²-9)i = 0

Continuando:

x²-9 = 0

x² = 9

x = 3 ou x = -3

Como queremos os valores reais de x para que o número Z seja real, a resposta é:

S = {-3, 3} ou S = {x | x²-9 = 0 e x ∈ R}