Matemática, perguntado por LuanFut21, 10 meses atrás

para que a sequência( 2,9,23) se transforme numa progressão geométrica,devemos somar a cada um dos seus termos um certo número. esse número é:​


tomson1975: puxa........ questao grande essa.......

Soluções para a tarefa

Respondido por freudiabreu
1

Em uma P.G, a razão é dada por:

q=sucessor/antecessor.

Nesse caso acima, se formos aplicar essa regra encontraremos resultados distintos, porém o problema diz que temos que somar um número a cada um dos termos para poder tansformar a sequência em uma P.G, e esse número é 5, pois:

2+5=7

9+5=14

23+5=28

P.G=(7, 14, 28)

Calculando a razão:

q=14/7=2 ✓

q=28/7=2 ✓

Resposta: O número que devemos somar a cada um dos termos é 5.

Respondido por tomson1975
1

Resposta: X = 5

Explicação passo-a-passo:

Vamos resolver direito..... sem adivinhações.......

Eu havia comentado que era grande....... vamos colocar mão na massa pra nao ficar inventando números.........

A razão duma PG é : Q = An/An-1

Pelo enunciado, cada termo é somado com um certo numero (que iremos chamar de X), logo a PG será: (2 + X; 9 + X; 23 + X; ...)

A1 = 2 + X

A2 = 9 + X

A3 = 23 + X

Inicialmente vamos obter a razão usando A1 e A2:

Q = An/An-1

Q = A2/A1

Q = (9 + X) / (2 + X)

Façamos agora a razão usando A2 e A3:

Q = An/An-1

Q = A3/A2

Q = (23 + X) / (9 + X)

A razão é a mesma em toda a PG, ou seja, Q = Q........ Diante desta igualdade podemos reescrever Q = Q como:

Q = Q

A2/A1 = A3/A2

(9 + X) / (2 + X) = (23 + X) / (9 + X)

(2 + X)*(23 + X) = (9 + X)²

46 + 2X + 23X + X² = 81 + 18X + X²

X² - X² + 2X + 23X - 18X = 81 - 46

7X = 35

X = 5

Logo o numero procurado seria 5

A PG seria (7; 14; 28; 56; 112; 224; 448; 896; 1792; 3584; ...)

onde a razao seria 2

Perguntas interessantes