para que a sequência( 2,9,23) se transforme numa progressão geométrica,devemos somar a cada um dos seus termos um certo número. esse número é:
Soluções para a tarefa
Em uma P.G, a razão é dada por:
q=sucessor/antecessor.
Nesse caso acima, se formos aplicar essa regra encontraremos resultados distintos, porém o problema diz que temos que somar um número a cada um dos termos para poder tansformar a sequência em uma P.G, e esse número é 5, pois:
2+5=7
9+5=14
23+5=28
P.G=(7, 14, 28)
Calculando a razão:
q=14/7=2 ✓
q=28/7=2 ✓
Resposta: O número que devemos somar a cada um dos termos é 5.
Resposta: X = 5
Explicação passo-a-passo:
Vamos resolver direito..... sem adivinhações.......
Eu havia comentado que era grande....... vamos colocar mão na massa pra nao ficar inventando números.........
A razão duma PG é : Q = An/An-1
Pelo enunciado, cada termo é somado com um certo numero (que iremos chamar de X), logo a PG será: (2 + X; 9 + X; 23 + X; ...)
A1 = 2 + X
A2 = 9 + X
A3 = 23 + X
Inicialmente vamos obter a razão usando A1 e A2:
Q = An/An-1
Q = A2/A1
Q = (9 + X) / (2 + X)
Façamos agora a razão usando A2 e A3:
Q = An/An-1
Q = A3/A2
Q = (23 + X) / (9 + X)
A razão é a mesma em toda a PG, ou seja, Q = Q........ Diante desta igualdade podemos reescrever Q = Q como:
Q = Q
A2/A1 = A3/A2
(9 + X) / (2 + X) = (23 + X) / (9 + X)
(2 + X)*(23 + X) = (9 + X)²
46 + 2X + 23X + X² = 81 + 18X + X²
X² - X² + 2X + 23X - 18X = 81 - 46
7X = 35
X = 5
Logo o numero procurado seria 5
A PG seria (7; 14; 28; 56; 112; 224; 448; 896; 1792; 3584; ...)
onde a razao seria 2