Question

para que a função f(x)=|x²-4x| tenha sua imagem igual a 12, X deve assumir quais valores???? HELP ME​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

●Equação modular

Olá Maria!

❑ Para resolver a questão primeiramente devemos perceber que a imagem corresponde aos valores de "y", sendo assim substituiremos o 12 no valor de "y" tendo em conta que f (x) = y.

$\sf {f (x)~=~|x^2-4x|}$

$\sf {y~=~|x^2-4x|}$

$\sf {12~=~|x^2-4x|}$

$\sf \red {{|x^2-4x|~=~12}}$

❑Perceba que agora estamos diante de uma equação modular, e precisaremos aplicar a definição da mesma, confira a seguir:

$\begin{cases} \mathtt{ \purple {|x|= x~se~x\geq0~~(I)}} \\ \\ \mathtt{\green {|x|=~-x~se~x <0~~(II)}} \end{cases}$

❑ Aplicando a definição na nossa equação:

$\sf \red {{|x^2-4x|~=~12}}$

$\sf {\purple {~~~x^2-4x~=~12}~~~~~~v~~~~~~\green {x^2-4x~=~-12}}$

$\sf {\purple {x^2-4x-12~=~0}~~~~~~v~~~~~~\green {x^2-4x+12~=~0}}$

$\sf {\purple {(x-6)(x+2)~=~0}~~~~~v~~~~~\green {\cancel {x^2-4x+12~=~0}}}$

$\sf {\purple {~~x_1=6~~v~~x_2=-2}~~~~~~v~~~~~~\green {x \in \emptyset}}$

❑Note que, na equação em que anulei o delta é negativo logo, a equação não possui valores reais.

❑Para que a função tenha sua imagem igual a 12, x deve assumir os seguintes valores:

$\purple{{\boxed{ \green{ \boxed{ \sf{Sol~:~x_1~=6~~x_2~=~-2 } } } } } \purple{\checkmark} \green{\checkmark}}$

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⇒Espero ter ajudado! :)

⇒ Att: Jovial Massingue