Question

Para que a expressão x²-10x+P seja um trinomio quadrado perfeito, o valor de P de ser :

Answer 1

Um trinômio é quadrado perfeito quando o dobro do produto das raízes do primeiro e do último termo é igual ao termo do meio.

Explicando melhor:

> Tiramos a raiz quadrada do primeiro termo e do último termo.

> Depois multiplicamos uma pela outra e multiplicamos o resultado por 2.

Se der igual ao termo do meio, é trinômio quadrado perfeito.

Como o enunciado fala que é quadrado perfeito, então deve ocorrer o seguinte:

O termo do meio (10x) deve ser igual ao dobro do produto das raízes do primeiro (x²) e do último termo (p).

Assim...

10x = 2.√x².√p

Raiz quadrada do primeiro termo:

√x² = x

10x = 2.x.√p

√p = 10x ÷ 2x

√p = 5

Qual o número cuja raiz quadrada é 5?

Resposta: 25

p = 25