Matemática, perguntado por alvesjan, 1 ano atrás

Para quantos números naturais "n" a equação 3/2x² + 6x + n = 0
possui duas raízes reais?

Soluções para a tarefa

Respondido por Vicxita
5
Olaa :)

Como a equação tem 2 raízes então delta tem que ser maior que zero, ou seja, b^2- 4ac>0 .
Na equação a= 3/2, b=6 e c=n.
Agora vamos substituir: 6^2- 4*(3/2)*n>0 <=> 36-12n/2>0 <=> 36-6n>0 <=>       36/6>6n <=> 6>n <=> n<6
Como n tem que ser um numero natural, n= 1,2,3,4,5.
Espero ter ajudado :).

Respondido por Alissonsk
24
Para ter duas raízes reais, temos que Δ > 0.

 \frac{3 x^{2} }{2} +6x+n = 0 \\  \\ a =  \frac{3}{2} \\ b = 6 \\ c = n

b^2 - 4 . a . c \ \textgreater \  0 \\ \\  6^2 - 4. \frac{3}{2} .n\ \textgreater \ 0 \\ \\   36 -  \frac{12}{2} .n \ \textgreater \  0 \\ \\  - \frac{12}{2} . n \ \textgreater \  -36 ( - 1 ) \\  \\  \frac{12}{2} .n\ \textless \  36 \\  \\ 12n\ \textless \ 72 \\  \\ n \ \textless \  \frac{72}{12}  \\  \\ n\ \textless \ 6

S = { 1,2,3,4,5 }


alvesjan: Valeu meu caro Alisson! Muito grato pela ajuda.
Alissonsk: Por nada! :D
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