Question

Para qualquer número x , mostre que$<var>\lim_{n \to \infty}(1+\frac{x}{n})^n=e^{x}</var>$

Answer 1

atraves da série de taylor  abaixo podemos calcular a série da função e^x em todo de zero,a=0

 

f(x)=f(a)(x-a)^0+f'(a)(x-a)/1fatorial+f''(a)(x-a)^2/2fatorial

se preferir pode olhar em algum outro site a série

 

exemplo de como iria achar os termos...lembrando que a devivada da exponencial é ela mesma

 

1 termo=f(0).x^0=e^0=1

2 termo=f'(0).x=e^0.x=1.x=x

3 termo=f''(0).x^2/2fatorial=e^0.x^2/2fatorial=x^2/2fatorial

 

a série da função e^x será

 

e^x=1+x+(x^2/2fatorial)+(x^3/3fatorial)......

 

e^x=limn--infinito(1+x/n)^n