Question

Para qual valores reais de x a função f(x)=2x²-2x+5 e positiva?

Answer 1

Achemos as raízes:

$f(x)=2x^2-2x+5 = 0 \\ \Delta = (-2)^2 - 4(2)(5) \\ \Delta = 4 - 40 = -36 \Longrightarrow \sqrt{\Delta} = \sqrt{-36}$

Opa! Sabemos que não existem raizes quadradas reais de números negativos, então a função não tem raízes reais. Portanto o gráfico da função não encosta no eixo x.
 
Sabendo que a concavidade da parábola será para cima (a > 0), concluímos que a parábola está totalmente acima do eixo x, logo, todo valor de x torna f(x) positivo.

           f(x) > 0 ∀ x ∈ R