Question

para qual valor de K os pontos A(k+1,-2) e B(4,k) determinam uma reta perpendicular a r"2x + y -5=0?


me ajudem por favor é urgente!​

Answer 1

1) Tendo dois pontos $A ( x_a,y_a) \ B(x_b,y_b)$ podemos determinar o coeficiente angular(m) do segmento/reta $\bar {AB}$ da seguinte forma :

$\displaystyle m_{ \bar {AB}} = \frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}$

2) Se duas retas são perpendiculares, então a multiplicação de seus coeficientes angulares da -1.

$m_a.m_b = -1$

sendo :

$m_a$ = coeficiente angular de uma reta a

$m_b$ = coeficiente angular de uma reta b

A questão nos dá os pontos :

$A(k+1,-2) \ B(4,k)$

e diz que é perpendicular à reta r :

$2x + y - 5 = 0$

1º Vamos achar o coeficiente angular da reta r isolando o y

$y = -2x + 5$

a = -2

Onde "a" é o coeficiente angular

2º Vamos achar o coeficiente angular do segmento $\bar {AB}$,  

$\displaystyle m_{ \bar {AB}} = \frac{y_b-y_a}{x_b-x_a} \to m_{ \bar {AB}} = \frac{-2-k}{k-(k+1) }$

$\displaystyle m_{ \bar {AB}} = \frac{-2-k}{-1 } \to \fbox{ \displaystyle m_{\bar {AB}} = 2+k }$

3º Já que o segmento AB é perpendicular a r, então o coeficiente angular deles, quando multiplicados dá -1, ou seja :

$\displaystyle (a).(m_{\bar{AB}}) = -1$

$(2+k).(-2) = -1$

$\displaystyle (2+k). = \frac{-1}{-2} \to 2+k = \frac{1}{2}$

$\displaystyle k = \frac{1}{2} - 2 \\portanto : \fbox{\displaystyle k = \frac{-3}{2} }$