Para qual valor de k o vetor (-8,14,k) e combinacao liner de u=(2,-3,2) e v=(-1,2,4) no R3?
Soluções para a tarefa
ser combinação linear significa poder escrever um em função da soma dos outros dois. Sendo assim podemos escrever:
(-8,14,k) =a(2,-3,2) + b(-1,2,4).
(-8,14,k) =(2a,-3a,2a) + (-1b,2b,4b).
(-8,14,k) =(2a-b,-3a+2b,2a+4b).
{2a-b=-8
{-3a+2b=14
{2a+4b=k
das duas primeiras equações concluimos que a =-2 e b = 4. substituindo esses valores na terceira fica 2(-2) +4(4)=k. Logo k = 12
O valor de k será de: 12.
O que é álgebra?
A Álgebra é conhecida como uma das vertentes da matemática que mixa a combinação de números, com elementos do mesmo tipo de sinais, letras e etc. E para realizarmos a resolução de qualquer expressão, é necessário que realizemos primeiro as divisões e multiplicações, e em seguida as adições e subtrações.
E a combinação linear se baseia em dizer que um vetor "v" será a combinação linear (sendo um espaço vetorial e real) dos elementos de S e dessa forma, saberemos que o mesmo será uma função da soma e outros, logo:
(-8, 14, k) = a (2, -3, 2) + b (-1, 2, 4).
(-8, 14, k) = (2a, -3a, 2a) + (-1b, 2b, 4b).
(-8, 14, k) = (2a -b ,-3a + 2b, 2a + 4b).
Com isso:
{2a - b = -8
{-3a + 2b = 14
{2a + 4b = k
Ou seja, Como a = -2 e b = 4 (nas primeiras equações), teremos que nessa terceira encontraremos:
2 (-2) + 4 (4) = k.
k = 12.
Para saber mais sobre a Álgebra:
https://brainly.com.br/tarefa/4800573
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
