Question

Para qual valor de k, o sistema abaixo é impossível?



k=6

k=-6

k=12

k=-12



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Answer 1

Bom, primeiro vamos escrever esse sistema em forma de matriz. Respectivamente temos a matriz dos coeficientes e a matriz dos termos independente.

$\left[\begin{array}{ccc}2&-4&.\\3&k&.\\.&.&.\end{array}\right]$                  $\left[\begin{array}{ccc}8&.&.\\5&.&.\\.&.&.\end{array}\right]$

Nesse caso, para que um sistema seja impossível é preciso que seu determinante principal seja igual a 0. Precisamos então calcular o determinante da matriz dos coeficientes:

$D=2k-(-4.3)\\D=2k-(-12)$

$D=2k+12$

Para que o sistema seja impossível o determinante precisa ser igual a zero:

$2k+12=0\\2k=-12\\k=\frac{-12}{2}$

$k=-6$

Outro modo de calcular:

$\left \{ {{2x-4y = 8} \atop {3x+ky=5}} \right.$

Pegamos a primeira equação e isolamos o x:

$2x-4y=8\\2x=8+4y\\x=\frac{8+4y}{2}\\x=\frac{8}{2}+\frac{4y}{2}$

$x=4+2y$

Agora substituiremos na segunda equação:

$3x+ky=5\\3(4+2y)+ky=5\\12+6y+ky=5\\6y+ky=-7$

Colocando y em evidência temos:

$y(6+k)=-7$

Para que a solução seja impossível é preciso que o que está dentro dos parênteses seja igual a zero.

$6+k=0$

$k=-6$

Bons estudos!

Espero ter ajudado! =)