Question

Para qual valor de K ∈ IR , o vetor v =(1,-2, k) ∈ IR^3 pode ser escrito como combinação linear dos vetores de S, sendo S = {(3,0,-2),(2,-1,-5)}

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para que v seja uma combinação linear de S, deve existir a, b , tal que:

3a + 2b = 1

0a - 1b = - 2

-2a - 5 b = k

Trabalhando as dua primeiras equações:

$\left \{ {{3a + 2b = 1} \atop {0a - 1b = -2}} \right. \\\left \{ {{3a + 2b = 1} \atop { - 1b = -2}} \right. \\b = 2\\3a + 2b = 1\\3a + 2 . 2 = 1\\3a = 1 - 4\\3a = -3 \\a = - 1$

Calculando k.

-2a - 5 b = k

-2 (-1) - 5(2) = k

2 - 10 = k

k = - 8

Verificando:

(1,-2, -8) = -1. (3,0,-2) + 2.(2,-1,-5)