Question

Para qual valor de a a terna [4a,a, -3 a] é a solução da equação linear 5x-25y+z=-4?

Answer 1

Neste caso z=-3

Reescrevendo a equação:  
5x-25y-3=-4 ou  5x-25y=-1

Substituindo os valores de x e y:

5(4a)-25a=-1
20a-25a=-1
-5a=-1

a = 1/5

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "a" que torna o terno ordenado uma das possíveis soluções para a referida equação linear é:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf a = \frac{1}{2}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

          $\Large\begin{cases} T_{O} = (4a, a, -3a)\\eq}: 5x -25y + z = -4\end{cases}$

Uma vez sabendo que o referido terno é uma das possíveis soluções da equação linear, então devemos calcular o valor do parâmetro "a" de modo que esta solução seja verdadeira. Para isso, devemos resolver a seguinte equação:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 5\cdot4a - 25\cdot a + 1\cdot(-3a) = -4\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} 20a - 25a - 3a = -4\end{gathered}$

                                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} -8a = -4\end{gathered}$

                                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} 8a = 4\end{gathered}$

                                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} a = \frac{4}{8}\end{gathered}$

                                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} a = \frac{1}{2}\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do parâmetro "a" é:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} a = \frac{1}{2}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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