Question

Para qual valor de a , a função dada é continua ?


f(x)= x + a ; se x < = 1

2x + 5 ; se x > 1

Answer 1

Temos uma função dada por partes.Defina g(x)=x+a tal que a ∈ R e h(x)=2x+5.Assim,note que:

f(x)=

I.g(x) se x ≤ 1
II.h(x) se x > 1

Como g(x) e h(x) são contínuas em R,percebemos que a continuidade de f ocorre se,e somente se, f for contínua em 1.Em outras palavras,devemos ter:

$\lim_{x \to \ 1} f(x)=f(1)$

Vamos abrir os limites laterais:

$\lim_{x \to \ 1+} f(x)= \lim_{x\to \ 1+} 2x+5=7$

$\lim_{x\to \ 1-} f(x)= \lim_{x \to \ 1-} x+a = 1+a$

Estes dois limites devem resultar em valores iguais:

7=1+a <=> a=6 <--- este é o valor de a