Question

Para quais valores reais de x é possível definir o logx-2(x+5)

Answer 1

log(x-5)= log(x-2)+1
log(x-5)= log(x-2) + log(10)
log(x-5)= log((x-2)*10)
x-5 = (x-2)*10
x-5 = 10x - 20
9x = 15
x = 5/3

Answer 2

Em logaritmos existe condições de existência tanto pra base do logaritmo quanto para o logaritmando

A condição é que a base seja maior que 0 e diferente de 1, já no logaritmando ele precisa ser maior que 0.

$\mathsf{Condic\~ao~de~exist\^encia}\\\\\mathsf{C.E\begin{cases}x+5\ \textgreater \ 0~|~x\ \textgreater \ -5\\x-2\ \textgreater \ 0~|~x\ \textgreater \ 2\\x-2 \neq 0~|~x \neq 2\end{cases}}\\\\\\\mathsf{C.E=x\ \textgreater \ 2}$

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