Question

Para quais valores reais de p a equação 3x² +6x + p = 0, na incógnita x, possui raízes reais e distintas?

a) p > 5
b) p < 3
c) p > 3
d) p = 5
e) p = 3


Tenho dificuldades com esse tipos de questão, poderiam dar dicas depois de responderem?

Answer 1

Bom, para que isso ocorra, é necessário analisar o discriminante (delta).
Para que a equação possua mais de uma raiz, e que elas sejam distintas, delta precisa ser maior que 0!

Dado: Δ = B² - 4ac              para : 3x²+6x+p=0

Então:

6² - (4.3.p) > 0
36-12p>0
-12p>-36
-p>-36/12
-p>-3 (-1)
p < 3

Letra b.

Answer 2

Duas raízes distintas temos:
Δ >0
b²-4.a.c > 0
6²-4.3.p > 0
36-12p > 0
-12p > -36 (-1)
12p< 36
p < 36/12
p< 3