Question

Para quais valores reais da constante b a equação x^2 - 2bx + 1 = 0 admite duas raízes reais, ambas menores que 1 ?

Answer 1

Olá!

Para resolver essa questão, acompanhe o seguinte raciocínio:

--> Para termos duas raízes reais, sabemos que o valor que se refere a delta deve ser positivo, a partir disso:

Δ > 0

(-2b)² - 4(1)(1) =

4b² - 4 > 0

4(b² - 1) > 0

b² - 1 > 0

b < -1 ou b > 1

--> Para que as duas raízes sejam menores que 1 (negativas), teremos que:

b < -1

Aqui, se você substituir b por valores menores que ( -1 ) na equação e em seguida resolver por fórmula de Bháskara, utilizando todas as devidas aproximações de raízes quadradas, vai ao final perceber que essas duas raízes serão menores que 1.