para quais valores m a funcao f(x) = x2 +5x + 5m assume valores positivos para todo x real
Soluções para a tarefa
x² + 5x + 5m
delta
d² = 5² - 4*5*m
d² = 25 - 20m
d² < 0
25 - 20m < 0
20m > 25
m > 25/20
m > 5/4
A função f(x) irá assumir valores positivos para todo x real quando m for maior que 5/4. Para chegarmos a essa conclusão, basta conhecermos o que acontece com as raízes de uma função com base nos valores dos seus coeficientes.
Analisando o comportamento da função
A função é do segundo grau. Pelo coeficiente do termo x² ser positivo, sabemos que a concavidade da parábola é para cima.
Esse tipo de função assumirá valores positivos para todo x real quando ela não possuir raízes reais. E para que ela não possua raízes reais, o valor de Δ na fórmula de Bháskara deve ser menor que zero (Δ<0).
Sabemos que, para uma função do tipo g(x) = ax² + bx + c, podemos calcular Δ da seguinte forma:
Δ = b² - 4*a*c
Portanto, para a função do enunciado, temos:
Δ = 5² - 4*1*5m
Δ = 25 - 20m
Agora, resolvendo a inequação para que a função não tenha raízes reais:
25 - 20m < 0
-20m < -25
20m > 25
m > 25/20
m > 5/4
Portanto, para f(x) assumir valores positivos para todo x real, m deve ser maior que 5/4.
Para aprender mais sobre funções do 2º grau, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/48528954
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