Question

para quais valores de x cada uma das igualdades a seguir é verdadeira?

a) log5(x^2-6x+9) = 0
b) log2x(x^2 -8)=1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A questão  refere-se  a equações  logaritmicas

a) log5(x^2-6x+9) = 0         como a^0=1

x^2-6x+9=5^0

x^2-6x+9=1    (organizando a equação do 2ºgrau)

x^2-6x+9-1=0

x^2-6x+8=0

aplicar a fórmula de Bhaskara

Δ=b^2-4*a*c                 x=-b±$\sqrt{4}$/2a

Δ=(-6)^2-4*1*8              x=(-(-6)±2)/2*1

Δ=36-32                       x=(6±2)/2

Δ=4                               x1=(6+2)/2                  x2=(6-2)/2

                                     x1=8/2=4                    x2=4/2=2

b)log2x(x^2 -8)=1

x^2-8=(2x)^1          x=(-b±$\sqrt{36}$)/2a

x^2-8=2x                x=(-(-2)±6)/2*1

x^2-2x-8=0             x=(2±6)/2

Δ=b^2-4*a*c            x1=(2+6)/2                 x2=(2-6)/2

Δ=(-2)^2-4*1*(-8)      x1=8/2=4                    x2=-4/2=-2

Δ=4+32

Δ=36

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{log_5\:(x^2 - 6x + 9) = 0}$

$\sf{x^2 - 6x + 9 = 5^0}$

$\sf{x^2 - 6x + 9 = 1}$

$\sf{x^2 - 6x + 8 = 0}$

$\sf{x^2 - 6x + 2x - 2x + 8 = 0}$

$\sf{x^2 - 4x - 2x + 8 = 0}$

$\sf{x(x - 4) - 2(x - 4) = 0}$

$\sf{(x - 4)\:.\:(x - 2) = 0}$

$\boxed{\boxed{\sf{S = \{4,2\}}}}$

$\sf{log_{2x}\:(x^2 - 8) = 1}$

$\sf{x^2 - 8 = (2x)^1}$

$\sf{x^2 - 8 = 2x}$

$\sf{x^2 - 2x - 8 = 0}$

$\sf{x^2 - 2x - 2x + 2x - 8 = 0}$

$\sf{x^2 - 4x + 2x - 8 = 0}$

$\sf{x(x - 4) + 2(x - 4) = 0}$

$\sf{(x - 4)\:.\:(x + 2) = 0}$

$\boxed{\boxed{\sf{S = \{4\}}}}$