Question

Para quais valores de x cada uma das igualdades a seguir é verdadeira?
a) log5^(x2-6x+9)=0
(Obs x2 é x ao quadrado)

Answer 1

Primeiramente, vamos relembrar a definição de logaritmo:

logₐb = x ⇔ aˣ = b.

Sendo log₅(x² - 6x + 9) = 0, então utilizando a definição descrita acima, obtemos:

5⁰ = x² - 6x + 9

x² - 6x + 9 = 1

x² - 6x + 8 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bháskara:

Δ = (-6)² - 4.1.8

Δ = 36 - 32

Δ = 4

$x=\frac{6+-\sqrt{4}}{2}$

$x=\frac{6+-2}{2}$

$x'=\frac{6+2}{2} = 4$

$x''=\frac{6-2}{2} = 2$.

Portanto, o conjunto solução da equação log₅(x² - 6x + 9) = 0 é S = {2,4}.