Question

para quais valores de x as expressões apresentadas em cada item são iguais . a)6x+4 e -2xao quadrado . b) (x+2)ao quadrado e 9

Answer 1

a) 6x + 4 = -2x²
    2x² + 6x + 4 = 0
      a=2 b=6 c=4
    Δ = b² - 4.a.c
    Δ = 6² - 4.2.4
    Δ = 36 - 32
    Δ = 4

x' = - b + √Δ / 2.a          x'' =  - b - √Δ / 2.a  
x'= - 6 + √4 / 2 . 2          x'' = - 6 - √4 / 2 . 2
x' = - 6 + 2 / 4                x'' = -6 - 2 / 4
x' = - 4 / 4                       x'' = - 8 / 4
x' = -1                              x '' = - 2

s = { -1, -2}

b) (x+2)² = 9     (No primeiro membro apliquei a regra de produtos notáveis)
x² + 2 . x . 2 + 2² = 9
x² + 4x + 4 = 9
x² + 4x + 4 - 9 = 0
x² + 4x - 5 = 0

a= 1 b=4 c=-5          (Valores de a, b e c)

Δ = b² - 4.a.c                     (Fórmula do Delta)
Δ = 4² - 4 .1 . (-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36

x'= -b + √Δ / 2 . a               x''= -b - √Δ / 2 . a      (Fórmula de Bháskara)
x' = - 4 + √36 / 2 . 1           x'' = - 4 - √36 / 2 . 1
x' = - 4 + 6 / 2                    x'' = - 4 - 6 / 2
x' = 2 / 2                             x'' = - 10 / 2
x' = 1                                   x'' = -5

s = { 1, -5}

Pra relembrar o produto notável que citei em cima, é o quadrado da soma.

"O quadrado do primeiro + 2 x o primeiro x o segundo + o quadrado do segundo".

Bons estudos, estuda as regras direitinho.

Answer 2

$A) \\ \\ 6x + 4 = -2x^2 \\ \\ 2x^2 + 6x + 4 = 0$

Veja que temos uma equação de 2º grau e que pode ser dividida por 2.

$2x^2 + 6x + 4 = 0 / 2 \\ \\ x^2 + 3x + 2 = 0$

Fatorando a equação temos como raízes:

(x + 1)(x + 2)

x + 1 = 0   => x' = -1

x + 2 = 0  => x'' = -2

Para este dois valores a igualdade é verdadeira

6x + 4 = -2x2²    => substituir por -1
6 * (-1) + 4 = -2 (-1)²
-6 + 4 = -2 * 1
- 2 = - 2

=====
6x + 4 = -2x2²    => substituir por -1
6 * (-2) + 4 = -2 (-2)²
-12 + 4 = -2 * 4
- 8 = - 8

====

b)


$(x + 2)^2 = 9 \\ \\ x^2 + 4x + 4 = 9 \\ \\ x^2 + 4x - 5 = 0$

Fatorando a equação de 2º grau temos
(x-1)(x + 5)

x - 1 = 0   => x' = 1 não tem igualdade

x + 5 = 0  =>  x'' = -5

(x + 2)² = 9
(-5 + 2)² = 9
(-5 + 2)(-5 + 2) = 9
25 - 10 - 10 + 4 = 9
25 - 20 + 4 = 9
5 + 4 = 9
9 = 9