Question

para quais valores de um a expressão 5y ao quadrado sobre 3 menos 17y sobre 6+1 é igual a (2y-1) ao quadrado ?

Answer 1

Vamos lá.

Vamos igualar as duas expressões. Assim, temos:

5y²/3 - 17y/6 + 1 = (2y-1)² ---- desenvolvendo o quadrado no 2º membro, ficamos com:

5y²/3 - 17y/6 + 1 = 4y² - 4y + 1 ----- passando todo o 2º membro para o 1º vamos ficar assim:

5y²/3 - 17y/6 + 1 - 4y² + 4y - 1 = 0 ---- ordenando, ficamos assim:

5y²/3 - 4y² - 17y/6 + 4y + 1 - 1= 0 ----- veja que o "+1" se anula com o "-1", com o que ficamos apenas com:

5y²/3 - 4y² - 17y/6 + 4y = 0 ------ mmc entre 3 e 6 = 6. Assim, utilizando-o em toda a expressão, temos:

2*5y² - 6*4y² - 1*17y + 6*4y = 6*0
10y² - 24y² - 17y + 24y = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, vamos ficar com:

- 14y² + 7y = 0 ---- pra facilitar os trabalhos, vamos dividir ambos os membros por (-2). Com isso, vamos ficar assim:

2y² - y = 0 ---- Agora vamos pôr "y" em evidência, ficando:

ou
y = 0 ---> y' = 0
ou
2y - 1 = 0 ------ pondo "1" para o 2º membro, temos:

2y = 1
y'' = 1/2

Assim, como você pode verificar, temos que "y" poderá ser igual a "0" ou igual a "1/2".

Em função disso, você poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma:

S = {0; 1/2} .

Bons Estudos