Question

Para quais valores de m a equação 2x²-12x+m+3=0 possui duas raízes reais e: a) iguais b)diferentes GABARITO: m=15 e m<15

Answer 1

Para quais valores de m a equação 2x²-12x+m+3=0

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

2x² - 12x + m + 3 = 0

a = 2

b = - 12

c = (m + 3)

Δ = b² - 4ac

Δ = (-12)² - 4(2)(m + 3)

Δ = + 144 - 8(m + 3)

Δ = + 144 - 8m - 24

Δ = + 144 - 24 - 8m

Δ = + 120 - 8m

possui duas raízes reais e:

a) iguais

para que tenha 2 RAIZ REAIS e IGUAIS

Δ = 0

assim

120 - 8m = 0

- 8m = - 120

m = - 120/-8

m = + 120/8

m = 15 ( resposta)

b)diferentes

para que tenha 2 RAIZES REAIS e DIFERENTES

Δ > 0

assim

120 - 8m > 0

- 8m > - 120 ( DEVIDO ser(-8m) NEGATIVO ( MUDA o simbolo)

m < - 120/-8

m < + 120/8

m < 15 ( resposta)

GABARITO: m=15 e m<15