Question

Para quais valores de k a equaçao x²+2x-k=0 nao possui raizes reais?

Answer 1

Para que uma equação do segundo grau não possua raízes reais, seu discriminante ($\Delta$) deve ser menor que zero, isto é,

$\Delta = b^2 -4ac \ \textless \ 0$

Lembrando que estamos falando de uma equação do tipo 

$y(x)= ax^2 + bx +c$

Comparando com $x^2 + 2x - k = 0$, concluímos que a = 1, b = 2 e c = -k. Substituindo na expressão que define $\Delta$, vem

$\Delta = (2)^2 -4(1)(-k) \ \textless \ 0 \\ \therefore 4 + 4k \ \textless \ 0 \\ \therefore 4k \ \textless \ -4 \\ \therefore k \ \textless \ \frac{-4}{4} \\ \therefore k \ \textless \ -1$

Portanto, a equação não possuirá raízes reais se k for menor do que -1.