Question

para quais valores de k a equação x ² + 2x - k = 0 não possui raízes reais?

Answer 1

para admitir raízes reais delta>0
delta=b²-4ac onde a=1 , b=-2 , c=k-2
delta=(-2)²-4(k-2)
delta=4-4k+8
delta=12-4k (lembrando que k>0)
12-4k>0
-4k>-12 (-1)--quando multiplica por -1 muda o sinal de desigualdade.
4k<12
k<12/4
k<3

Answer 2

Para que não haja raiz o delta tem que ser um número menor que 0
então
Δ = 4 + 4k < 0
4k < - 4
k < -1