Question

Para provar que 2n+1 < 2^n, para todo n>2
Marque Verdadeiro ou Falso

- Prova que vale para todos os naturais, mostrando a igualdade pra cada natural.
- Primeiro mostra-se que a desigualdade vale para n=3
- Supõe que vale para algum n>3.
- Prova que a desigualdade vale para n+1.
- A desigualdade é falsa.

Answer 1

Resposta:

Primeiro provamos que a base de indução (n=1, neste caso) é verdadeira;

Depois, por hipótese de indução temos que P(k-1) é verdadeiro, então precisamos provar que P(k) também é verdadeiro.

Provando que o passo da indução está correto, concluímos que P(n) é verdadeiro para qualquer número n natural.

Answer 2

Resposta:

Falsa

Explicação passo a passo:

Para n = 3

2.3 + 1 < 2^3

7<8

Para n = 4

2.4 + 1 < 2^4

9<16

Assim a desigualdade é falsa!!!