Question

Para produzirmos x unidades de uma mercadoria,temos que o custa dessa produção em reais é dado pela expressão c(x) = x² - 80x + 3000.
Determine a quantidade de unidades de peças produzidas para que o custo seja minimo.
Qual é esse custo minimo?

Answer 1

Essa equação do segundo grau apresenta a concavidade para cima, já que a > 0
Dados: a = 1, b = -80 e c = 3000, a quantidade será dada pela fórmula:

x = -b/20
x = - (-80)/2
x = 80/2
x = 40

A quantidade para o custo ser mínimo é de 40 unidades.

para se achar o custo tem a fórmula:
y = -Δ/4a
Δ = 6400 - 12000
Δ = -5600
 
y= - (- 5600)/4
y = 5600/4
y = 1400

O custo será R$ 1400,00

Answer 2

a quantidade de peças será dada por Xv = -b/2a

Xv = - (-80)/2 = 80/2 = 40 peças

o valor minimo será dado por Ym= -Δ/4a

Δ = b² - 4.a.c

onde b=-80, a= 1 e c=3000

Δ = (-80)² - 4.1.(3000)

Δ = 6400 - 12000

Δ = -5600

então, o valor minimo será Ym = -(-5600)/4 = 1.400,00