Question

Para poder distribuir a substância que
encheu um recipiente de forma cilíndrica em
recipientes em forma de cone, cujo raio e altura
coincidem com as medidas do raio e altura do
cilindro, e que nos recipientes em forma de
cone a altura do líquido atinja só a metade da
altura, quantos recipientes em forma de cone
são necessários?
A resposta correta é 24, porém não consigo chegar ao resultado, se alguém puder ajudar ficarei agradecida.

Answer 1

Resposta:

24/7 recipientes

Explicação:

As= área da substancia = [h .π(r²+(r.r/2)+ (r²/4)]/(3 .2)

As= área da substancia= (7πr²)/24

Ac= área do cilindro= πr² .h

Ac/As = πr² .h .24/ 7πr² .h=24/ 7

Answer 2

São necessários 24 recipientes em forma de cone.

Volume

Quantidade de espaço ocupado por um corpo. Sua unidade de medida no sistema internacional é o metro cúbico.

Volume de um cilindro

V = Área da base x altura

V = πR² x h

Volume do cone

V = (Área da base x altura) / 3

V =  (πR² x h) / 3

Volume do tronco do cone

V = (π x altura do tronco)/3 x (Raio da base do cone² + Raio da base do cone x raio menor + raio menor²)

Como o cone deve ter metade da altura do cilindro e não sabemos o raio, temos que calcular o volume do cone menos o tronco do cone (parte de cima na figura)

Vf =  (Área da base x altura) / 3    -    (π x altura do tronco)/3 x (Raio da base do cone² + Raio da base do cone x raio menor + raio menor²)

Vf = (πR² x h) / 3    -    (π x h/2) / 3 x (R² + R x R/2 + (R/2)²)

Vf = πR² x h / 3    -    π x h / 6 x (R² + R²/2 + R²/4)

Vf = πR² x h / 3    -    π x h / 6 x (7R²/4)

Vf = πR² x h / 3    -    (π x h x 7R²) / 6 x 4

Vf = πR² x h / 3    -    (π x h x 7R²) / 24

Vf = 8 πR² x h   -   7 πR² x h / 24 = πR²h / 24

Vcilindro = πR² x h

Vcone = πR²h / 24

Veja que o volume de um cilindro equivale a 24 volumes de cone.

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