Para planejar um condomínio, tomaram três lotes de terra com áreas 7.680 m², 5.600 m² e 2.400 m² e querem dividilos em lotes menores todos com a mesma área e a maior área possível. Cada lote do condomínio terá:
a
40 m²
b
160 m²
c
80 m²
d
320 m²
Resposta do gabarito: b
Sua resposta: d
explique.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Rdgkides, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: para planejar um um condomínio tomaram três lotes de terra com áreas de 7.680m², 5.600m² e 2.400m² e querem dividi-los em lotes menores, todos com a mesma área e a maior área possível. Qual será a área de cada lote?
ii) Veja como vai ser simples. Note que a questão é típica de MDC (Máximo Divisor Comum). Então vamos encontrar qual é o MDC entre as áreas dos lotes de 2.400m², 5.600m² e 7.680m². Para isso, deveremos fatorar esses três números e o MDC será o prduto dos fatores que primos que dividiram, SIMULTANEAMENTE, esses três números. Fatorando-os, teremos:
2.400, 5.600, 7.680 | 2 *
.1.200, 2.800, 3.840 | 2 *
...600, .1.400, .1.920 | 2 *
...300, ....700, ...960 | 2 *
....150, ...350, ...480 | 2 *
.....75, ....175, ....240 | 2
.....75, ....175, .....120 | 2
....75, .....175, ......60 | 2
....75, ....175, .......30 | 2
....75, ....175, .......15 | 3
....25, ...175, ..........5 | 5 *
......5, .....35, ...........1 | 5
.......1, ........7, ...........1 | 7
.......1, ........1, ............1 |
Como você já deve ter concluído, então veja que os fatores primos que dividiram simultaneamente os três números foram: o fator primo "2" (5 vezes, logo: 2⁵) e o fator primo "5" (1 vez, logo 5¹ = 5). Então o MDC entre as três áreas dadas será o produto dos fatores primos que dividiram, simultaneamente, essas três áreas. Logo:
MDC(2.400, 5.600, 7.680) = 2⁵ * 5¹ = 32*5 = 160 <--- Este é o valor do MDC entre as três áreas dadas. Assim, cada lote do condomínio deverá ter exatamente:
160 m² <--- Esta é a resposta. Opção "b".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.