Question

Para os números completos z= 3 + 4i e w= 4 - 3i onde i² = - 1 a soma dos z/w + w/z é igual a

Answer 1

Resposta:

resposta a).

Explicação passo a passo:

Sejam $z = 3+4i$ e $w = 4-3i$, vamos calcular inicialmente os valores de $\frac{z}{w}$ e $\frac{w}{z}$.

$\frac{z}{w} = \frac{3+4i}{4-3i} = \left(\frac{3+4i}{4-3i}\right)\left(\frac{4+3i}{4+3i}\right) = \frac{(12+12i^{2})+(9i+16i)}{16+9} = \frac{(12-12)+25i}{25} = i$

$\frac{w}{z} = \frac{4-3i}{3+4i} = \left(\frac{4-3i}{3+4i}\right)\left(\frac{3-4i}{3-4i}\right) = \frac{(12+12i^{2})+(-9i-16i)}{9+16} = \frac{(12-12)-25i}{25} = -i$

Dai, assim, facilmente vemos que

$\frac{z}{w} + \frac{w}{z} = i - i = 0$

Portanto, a resposta é a).