Question

Para o tratamento de doenças, muitos radioisótopos são utilizados na medicina. Por exemplo, o cobalto-60(60C) é utilizado no tratamento do câncer. A meia-vida do cobalto-60 é de aproximadamente 5 anos.
Qual é o tempo necessário para que 87,5% da quantidade inicial sejam desintegrados?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• $\sf 87,5\%=\dfrac{87,5}{100}=\dfrac{875}{1000}=\dfrac{7}{8}$

$\sf m=m_0\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{5}}$

$\sf m_0-\dfrac{7m_0}{8}=m_0\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{5}}$

$\sf \dfrac{8m_0-7m_0}{8}=m_0\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{5}}$

$\sf \dfrac{m_0}{8}=m_0\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{5}}$

$\sf \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{5}}=\dfrac{\frac{m_0}{8}}{m_0}$

$\sf \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{5}}=\dfrac{m_0}{8}\cdot\dfrac{1}{m_0}$

$\sf \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{5}}=\dfrac{1}{8}$

$\sf \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{5}}=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^3$

Igualando os expoentes:

$\sf \dfrac{t}{5}=3$

$\sf t=5\cdot3$

$\sf \red{t=15~anos}$