Para o churrasco de domingo, vários amigos decidiram comprar 12 refrigerantes de 2 litros, sendo 3 de guaraná, 4 de cola, 3 de laranja e 2 de uva. O encarregado de fazer a compra foi o Cícero, que ao chegar ao supermercado lembrou dos sabores, mas não da quantidade certa de cada um. Pensando mais um pouco, lembrou que tinha que levar pelo menos um de cada sabor. Mantendo esse critério, de quantas formas ele pode comprar os refrigerantes?
Soluções para a tarefa
Resposta:
165
Explicação passo-a-passo:
É preciso utilizar "Combinação Completa" em vez de combinação simples, pois escolher guaraná uma vez não exclui a possibilidade de novamente pegar esse sabor, por exemplo.
Assim, com a compra de pelo menos um de cada sabor: 12 - 4= 8 garrafas restam pegar.
Então, ele pode escolher entre os quatro sabores (guaraná, cola, laranja ou uva) até o total de oito garrafas: g + c + l + u = 8
O truque é "somar" a quantidade de sinal + que aparece, que foram 3 com o total de escolha, que é oito: 8+3 = 11.
Logo, fica uma C 11,3. usando a fórmula da combinação n!/p! (n-p)!: 11!/3! 8!.
Lembrando que pode se pensar em uma permutação de 11 elementos, com repetição de 8 e 3: P = 11!/3!8!
Cálculo: 11!/3!8! = 11.10.9.8!/3.2.1.8! = 165