Question

Para o cálculo de uma derivada de um produto ou de um quociente é necessário o conhecimento de algumas regras, visto que essas derivadas são obtidas de forma diferente de quando pensamos na derivada da soma ou da diferença ,

Answer 1

Usando a teoria das derivadas, passamos a explicar a multiplicação e divisão das derivadas:

Nas derivadas, se tivermos que "f" e "g" são funções deriváveis ​​em função de uma determinada variável, o seguinte se cumpre:

Multiplicação:

    $\boxed{\large{\textsf{f * g = (f')(g) + (f)(g')}}}$

Divisao:

    $\boxed{{\dfrac{\textsf{f}}{\textsf{g}} =\dfrac{\textsf{(f')(g) - (f)(g')}}{\textsf{g}^{2} } }}$

Exemplos:

1) Calcule a derivada de (3x) (8x²)

    $[(3x)(8x^{2} )]'\\\\\\=(3x)'(8x^{2} )+(3x)(8x^{2} )'\\\\\\=(3x^{1-1} )(8x^{2} )-(3x)(2)(8x^{2-1} )\\\\\\=3x^{0} (8x^{2} )+6x(8x)\\\\\\=3(1)(8x^{2} )+48x^{2} \\\\\\=24x^{2} +48x^{2} \\\\\\=\boxed{\boldsymbol{72x^{2} }}$

2) Calcule a derivada de x² ÷ 3x

    $\Big{(}\dfrac{x^{2} }{3x} \Big{)}'\\\\\\\\=\dfrac{(x^{2} )'(3x)-(x^{2} )(3x)'}{(3x)^{2} } \\\\\\\\=\dfrac{(2x^{2-1})(3x)-(x^{2} )(3x^{1-1}) }{9x^{2} } \\\\\\\\=\dfrac{(2x)(3x)-(x^{2} )(3) }{9x^{2} } \\\\\\\\=\dfrac{6x^{2} -3x^{2} }{9x^{2} } \\\\\\=\dfrac{3x^{2} }{9x^{2} } \\\\\\\\=\boxed{\bf{\dfrac{1}{3} }}$

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Espero ter ajudado, boa sorte!