Para montar o seu enxoval, Priscila foi a uma loja onde a vendedora lhe mostrou 7 jogos de cama, 8 jogos de banho e n jogos de mesa. Priscila achou que seria suficiente comprar dois jogos de cama, dois de mesa e quatro de banho. Nessas condições, Priscila escolheu entre as 66150 possibilidades de compra. Qual o valor de n?
Soluções para a tarefa
Nesse caso, temos um enxoval com n peças, onde Priscila escolheu um número p de cada tipo de peça. Então, devemos fazer uma combinação com cada peça para determinar quantas possibilidades ela possui para escolher, onde:
C (n,p) = n! / (n-p)! × p!
Por fim, devemos multiplicar as combinações, para determinar o número total de maneiras diferentes que ela pode comprar. Assim, igualamos ao valor de 66150 possibilidades, para determinar o n.
66150 = C (7,2) × C (8,4) × C (n,2)
66150 = (7! / 5! × 2!) × (8! / 4! × 4!) × (n! / (n - 2)! × 2!)
66150 = 21 × 70 × n! / (n - 2)! × 2!
90 = n! / (n-2)!
90 = n × (n - 1)
90 = n² - n
n² - n - 90 = 0
Dessa forma, montamos uma equação do segundo grau, que possui as seguintes resoluções:
n = 10
n = -9
Como o valor de n não pode ser negativo, o total de jogos de mesa era igual a 10.