Question

Para modelar o lucro mensal L(x), em reais, sobre a produção e venda de x unidades de determinado produto, uma pequena empresa utiliza a lei de formação L(x) = ax2 + bx + c, em que a, b, c são constantes reais. Quando a empresa produz e vende nenhuma ou 200 unidades, seu lucro é nulo. Já quando ela produz e vende 15 unidades, seu lucro é 10 200 reais. Qual é o lucro estimado quando essa pequena empresa produzir e vender 100 unidades?

Answer 1

Temos que $L(x) = ax^2+bx+c$.

Do enunciado, temos que quando a empresa produz e vende 0 ou 200 unidades, o lucro é nulo, ou seja, 

L(x) = a(x - 0)(x - 200)

$L(x)=a(x^2-200x)$

L(x) = ax(x - 200)

Do enunciado também tem-se que quando a empresa vende 15 unidades, o lucro é de 10200, ou seja, 

10200 = 15a(15 - 200)
10200 = 15a.(-185)
10200 = -2775a
$a = - \frac{10200}{2775} = - \frac{136}{37}$

Logo, $L(x)=- \frac{136}{37}x(x-200)$

Agora, vamos calcular o valor do lucro para 100 unidades vendidas:

$L(x) = - \frac{136}{37}.100(100-200) = 36756,76$

Portanto, o lucro é de aproximadamente R$ 3675,76